Pengesa e komponentit duke përdorur matematikë komplekse: 6 hapa

2024 Autor: John Day | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-30 12:10

Këtu është një aplikim praktik i ekuacioneve komplekse të matematikës.

Kjo është në fakt një teknikë shumë e dobishme që mund ta përdorni për të karakterizuar komponentët, apo edhe një antenë, në frekuenca të paracaktuara.

Nëse jeni ngatërruar me pajisjet elektronike, mund të jeni njohur me Rezistorët dhe ligjin e Ohmit. D.m.th. R = V / I Tani mund të habiteni kur dini se kjo është gjithçka që duhet të zgjidhni edhe për rezistencën komplekse! Të gjitha rezistencat janë në thelb komplekse, domethënë, ato kanë një pjesë reale dhe një imagjinare. Në rastin e një Rezistori imagjinari (ose reaktanca) është 0, përkatësisht nuk ka ndonjë ndryshim fazor midis V dhe I, kështu që ne mund t'i lëmë ato jashtë.

Një përmbledhje e shpejtë mbi numrat kompleks. Kompleks thjesht do të thotë që numri përbëhet nga dy pjesë, një reale dhe një imagjinare. Ekzistojnë dy mënyra për të përfaqësuar numrat kompleksë, për shembull në figurën e mësipërme, një pikë mund të përcaktohet nga vlerat reale dhe imagjinare, siç është vendi ku takohen vijat e verdha dhe blu. Për shembull, nëse vija blu do të ishte në 4 në boshtin X, dhe 3 në boshtin Y, ky numër do të ishte 4 + 3i, i tregon se kjo është pjesa imagjinare e këtij numri. Një mënyrë tjetër për të përcaktuar të njëjtën pikë do të ishte gjatësia (ose amplituda) e vijës së kuqe, si dhe çfarë këndi bën me horizontalen. Në shembullin e mësipërm kjo do të ishte 5 <36.87.

Ose një vijë me një gjatësi 5 në një kënd prej 36.87 gradë.

Në ekuacionin mbi të gjithë parametrat, R, V dhe I mund të mendohet se kanë një pjesë imagjinare, kur punojmë me rezistorë kjo vlerë është 0.

Kur punoni me induktorë ose kondensatorë, ose kur një ndryshim fazor mund të matet (në gradë) midis sinjaleve, ekuacioni mbetet i njëjtë, por pjesa imagjinare e numrit duhet të përfshihet. Shumica e llogaritësve shkencorë e bëjnë punën me matematikë komplekse shumë të lehtë, në këtë tutorial do të punoj përmes një shembulli në një Casio fx-9750GII.

Së pari, një përmbledhje në ekuacionin e ndarjes së tensionit të rezistencës.

Sipas figurës -

Tensioni në Y është aktual i shumëzuar me R2

i është tensioni X i ndarë me shumën e R1 dhe R2

Kur R2 është i panjohur, ne mund të masim vlerat e tjera, X, Y, R1 dhe të riorganizojmë ekuacionin për të zgjidhur për R2.

Furnizimet

Llogaritës shkencor

Gjenerator sinjali

Osciloskop

Hapi 1: Konfigurimi

Le të supozojmë se duam të llogarisim induktancën e Pajisjes nën Test (DUT) në 1MHz.

Gjeneratori i sinjalit është i konfiguruar për një dalje sinusoidale prej 5V në 1MHZ.

Ne po përdorim rezistenca 2k ohm, dhe kanalet e oshiloskopit janë CH1 dhe CH2

Hapi 2: Osciloskopi

Ne marrim format e valëve siç tregohet në figurë. Një zhvendosje fazore mund të shihet dhe matet në oshiloskop që të çojë me 130 ns. Amplituda është 3.4V. Shënim, sinjali në CH1 duhet të jetë 2.5V pasi merret në dalje të ndarësit të tensionit, këtu tregohet si 5V për qartësi, pasi kjo është vlera që duhet të përdorim edhe në llogaritjet tona. dmth 5V është tensioni hyrës në ndarës me përbërësin e panjohur.

Hapi 3: Llogarit Fazën

Në 1MHz periudha e sinjalit hyrës është 1us.

130ns jep një raport prej 0.13. Ose 13%. 13% e 360 është 46.6

Sinjalit 5V i jepet një kënd prej 0.. pasi ky është sinjali ynë hyrës dhe zhvendosja e fazës është relative me të.

sinjalit 3.4V i jepet këndi prej +46.6 (mesatarja + që drejton, për një kondensator këndi do të ishte negativ).

Hapi 4: Në Llogaritësin

Tani ne thjesht futim vlerat tona të matura në kalkulator.

R është 2k

V është 5 (EDIT - V është 5, më vonë në ekuacion përdoret X! Rezultati është saktësisht i njëjtë me atë që kam X në 5 në kalkulatorin tim)

Y është tensioni ynë i matur me këndin e fazës, ky numër futet si një numër kompleks, thjesht duke specifikuar këndin siç tregohet në ekranin e llogaritësit

Hapi 5: Zgjidhni ekuacionin

tani ekuacioni

(Y * R) / (X - Y)

është shtypur në kalkulator, ky është saktësisht i njëjti ekuacion që ne përdorim për të zgjidhur ndarësit e tensionit të rezistencës:)

Hapi 6: Vlerat e llogaritura

Llogaritësi dha rezultatin

18 + 1872i

18, është pjesa e vërtetë e rezistencës dhe ka një induktancë prej +1872 në 1MHz.

E cila funksionon në 298uH sipas ekuacionit të rezistencës së induktorit.

18 ohms është më e lartë se rezistenca që do të matet me një multimetër, kjo ndodh sepse multimetri mat rezistencën në DC. Në 1MHz ekziston efekti i lëkurës, në të cilin pjesa e brendshme e përcjellësit anashkalohet nga rryma dhe rrjedh vetëm në pjesën e jashtme të bakrit, duke zvogëluar në mënyrë efektive zonën kryq të përcjellësit dhe duke rritur rezistencën e tij.